1794年,巴黎创办了一所著名的大学“综合理工学院”(École Polytechnique),云集了当时众多数学大师,包括后来苏菲的导师拉格朗日(Lagrange,)。当时18岁的苏菲对这所大学非常向往,可是综合理工学院只招收男生,当时的人们认为只有男人才适合从事理工。她不得已继续自学拉格朗日的数学著作。在自学中,她把很多体会和见解写成了一篇篇数学论文。她想让拉格朗日教授亲自审读这些文章,可是又担心一个女孩子的文章不会引起拉格朗日的注意。于是她以M. Le Blanc的名义寄给他。
拉格朗日看了多篇M. Le Blanc的来信和文章,赞不绝口。他的夫人建议他去见见这位有才华的年轻人,于是拉格朗日亲自登门拜访,见面后他发现M. Le Blanc居然是一位女孩子。拉格朗认为苏菲对数学的理解远远超过他那些综合理工学院里的男学生。他主动提出做苏菲的指导老师。在拉格朗日的指导下,苏菲进步神速,她后来成为法国历史上最有名的女数学家。在物理学上,她在声学和弹性理论方面也有建树。
远远在此之前,即大约在1637年左右,法国“业余”数学家费尔马(Pierre de Fermat,他的主业是律师)提出了一个著名的猜想“费尔马大定理”(他声称得证,故人们称其为Fermat's Last Theorem,但现在数学界普遍认为,他那个时代数学工具有限,不可能得证。):只要n是大于或等于3的整数,则xn+yn=zn无整数解。这个猜想的证明直到1994年才由英国人Andrew Wiles最后解决。
为了证明费尔马大定理。苏菲定义了一类特殊的素数,称为“吉尔曼素数”(Sophie Germain Primes):如果n是一个素数,且2n+1也是一个素数,那么n被称为吉尔曼素数。例如,5是吉尔曼素数,因为2 x 5 + 1 = 11,11也是素数。但7不是吉尔曼素数,因为2 x 7 + 1 = 15,而15不是素数。借助“吉尔曼素数”,她让费马大定理的证明进了一步。直到今天,“吉尔曼素数”依然是数论和密码学中的重要概念。
由于苏菲在数论上钻研得很深,拉格朗日教授就鼓励她与当时最伟大的数学家、德国的高斯取得联系。出于同样的考虑,苏菲又以M. Le Blanc之名与高斯通信切磋,高斯也对M. Le Blanc在数论和费马大定理方面的工作很赞赏。在三、四年间两人通信很多。
在此期间,拿破仑的军队入侵德国。苏菲十分着急,她请当时为法国银行董事的父亲帮忙,让拿破仑的军队不要伤害高斯。后来,当高斯最终得知M. Le Blanc是个女人,还设法保护自己时,他对苏菲写道:“让我怎么向你描述我的钦佩和惊讶呢,看到与我通信的尊敬的M. Le Blanc变成了这个著名的人物,她给我提供了一个了不起的榜样,我难以相信…… 由于我们的世俗偏见,一位女性不得不克服比男人更多的困难,来面都这些棘手的数学问题。她成功地克服了这些障碍…… 她无疑具有高迈的勇气、非凡的才能和卓越的思想。高斯,1807年4月30日”