小学数学有效课堂教学设计的探究

第四节 一节“错误”的数学课的前中后……

　　江西省广丰县实验小学李保伟

　　（一）前……

　　2007年11月24日，下溪小学潘国庆主任打电话给我，邀我12月1日（星期六）去他学校上一节课，并进行一个微型讲座。尽管手头的事很多，（忙着补上自己班的数学课，辅导学生，组织学校大小的教研活动等）但我还是欣然答应了，一是人家组织一次活动不容易，除非不得已，总不能让别人失望；二是也借机把自己在教学中的想法，践行于课堂中，展示给更多的人看，与更多的人交流。

　　在忙碌中，我像一只不断旋转的陀螺，每天充实地转着，期间也没有花太多的心思去准备，我愿展示出来的课能尽量少一点雕饰，多一些质朴。

　　11月30日，是我这个月内身心最疲惫的一天，因奶奶的风湿病导致左腿关节莫名地肿，她老人家实在疼得受不了，我只好请了半天假陪她去医院，没想到一路车里，她不断晕车，脚疼加呕吐，把老人家折磨得让人心急。原本带她去江山的，只好作罢，只到了县内的乡村民医那看了一下，然后直接往我家送。这个乡村民医开的药，倒是把奶奶的脚疼给镇下了一点。

　　晚上6：30，下溪小学潘主任的一个电话让我想起了还有一节课和一个讲座的很多事宜还没有准备好。

　　于是，身心疲惫的我一头钻进书房，开始忙碌起来。妻子心疼极了，便帮我准备教具。于是我便把教案给了她，让她帮我写讲课用的一些卡纸条。而我自己则坐在电脑前调整讲座的内容，修改课件。

　　晚上11：53，所有的一切都忙完了，我带着对课的构思进入了梦乡。

　　12月1日早上6：20，我起床后，便忙着做饭，妻子平时上班也辛苦，每个双休日的早饭，我是乐意做一做来弥补的。

　　7：20，我吃完早饭，骑着车子往下溪小学驶去，进行着又一次课堂教学的探索。

　　（二）中……

　　8：00，来到下溪小学，简短的休息之后，我直奔五（2）班教室。

　　8：10，学生坐好了，在等待我。

　　8：12，开始上课

　　“同学们好。”我亲切地打着招呼。

　　“老师好。”孩子们在惊奇中回应着。

　　“同学们真好。”

　　“老师真好。”

　　“同学们真乖。”

　　“老师真——乖——。”有些孩子笑着回答。

　　“老师真帅——。”有些孩子聪明地改口了。

　　“谢谢，谢谢！”我忙道谢。

　　“初次见面，同学们请多多关照！”我谦虚着说。

　　“老师请多多关照！”（笑声）

　　有学生马上改口：“老师请多多指教！”

　　“指教不敢当，互相学习吧！”我和着说。

　　“同学们，请坐下。”

　　“老师请站着。”（生又一次大笑）

　　“老师请上课。”

　　“对，老师嘛，就应该站着上课啰！”

　　短短的几分钟课前交流，孩子们原来紧张的心理一下子放松了，眼光闪烁惊喜与兴奋。

　　开始上课了。我巧妙地把学生与我的年龄作为一个教学的资源，让学生从我们的年龄中去分析已知数和未知数，引出两个量。并从两个量中进行比较、分析、归纳出很多条件。之后，我又出示了①小军家养了32只鸭。

　　②小军家养了24只鸡这两个条件。在我的引导下孩子们的思维被激活了。不一会儿，他们归纳出了6个条件：

　　③养的鸡比鸭少8只。

　　④养的鸭比鸡多8只。

　　⑤养的鸭是鸡的1.25倍。

　　（其实，这个并非是他们真正总结出来的，可能是他们中有看到我准备的教具，所以说了出来，而我看出学生说了我预设之中的条件，自然十分高兴，便迅速展示出来了。其实按①、②两个数据的作为条件的话，鸭的只数根本不是鸡的1.25倍。哎！）

　　⑥养的鸭比鸡的1倍多8只。

　　⑦养的鸭比鸡的2倍少16只。

　　⑧养了鸡和鸭一共56只。

　　还提出了3个问题：

　　⑨养了多少只鸡？

　　⑩养了多少只鸭？

　　养了鸡和鸭一共多少？

　　在孩子们的回答中，我胸有成竹地把这些小纸条贴在黑板上，因为这一切都在我的精心预设中。

　　接着，我便与孩子们巧妙地重新组合这些条件与问题，进行编题，并用方程解应用题。

　　第一题很简单：

　　①小军家养了32只鸭②鸡和鸭一共56只⑨养了多少只鸡？

　　学生快速读题并解了题，一切非常顺利，我就是要让学生先从简单的题目中找寻自信与快乐，更重要的是进行知识与学习的铺垫。

　　第二题，我移动其中一张纸条，稍微变了一下：

　　①小军家养了32只鸭⑤养的鸭是鸡的1.25倍。⑨养了多少只鸡？

　　我请了一位学生上来板演：

　　解：设养了x只鸡。

　　1.25x=32

　　1.25x÷1.25=32÷1.25

　　x=25.6（学生举棋不定……）

　　这时，板演的学生开始犹豫了，下面的老师有点点议论，下面的学生开始善意地提醒板演的学生，这个不用算了，答案就是24嘛。这时，我镇定下来，接着邀请另一位会的学生上再次计算32÷1.25，计算的事实是不是“24”！

　　此时，我借机巡视了一下，几乎所有的学生对于这道题都会列式子，然而所有的学生计算的答案都是：

　　1.25x=32

　　1.25x÷1.25=32÷1.25

　　x=24

　　听课老师的议论声更大，计算胜于事实！孩子们和我发现，32除1.25并非我设计的，他们所想象中的“24”只，而是“25.6只”，但对鸡的只数，生活中不可能是个小数吧？

　　小军家养了25.6只鸡？

　　这下糟了，原来昨晚太累太急了，在设计教学时，把养鸭的只数30只，错写成了32只，更糟的思维却定势在养鸭的只数是鸡的1.25倍（30÷24=1.25）。

　　“我在教学中出错了，怎么办呢？”我心里不禁一阵慌张。

　　“同学们，刚才你们列方程解应用计算时，你求出的鸡的只数是几只？”

　　“24只。”

　　“这个答案，你们通过计算了吗？”

　　“没有，我们只是顺这些条件，套出来的。”

　　“好，那实际上，通过计算是几只？”

　　“25.6只。”

　　“小军家养25.6只鸭，这个结果，你觉得妥吗？”

　　“不妥，但我感觉可以用去尾法，他家养了25只鸭”。

　　“你能想到用去尾法，挺好，但对养鸭这样的情况，用去尾法行吗？”

　　“似乎不行！”孩子们突然意识到了。

　　“对，事实上，是老师把一个数据设计（写）错了，我们现在得怎么调整？”

　　“我认为是鸭的只数写（设计）错了，应是30只，而不是32只。”

　　“对，通过我准确的计算，如果养鸭32只，养鸭的只数根本就不是鸡的1.25倍，而是1.3倍多。养鸭如果是30只，那么养的鸭才会是鸡的1.25倍。”

　　“好，我们就把这个数据改一下，改成‘②小军家养了30只鸭’，那相应的条件又应该怎么办呢？”

　　学生迅速做出反应，认为该这样改：

　　③养的鸭比鸡多6只，（原来的8只改成了6只。）

　　④养的鸡比鸭少6只，（原来的8只改成了6只。）

　　⑤养的鸭是鸡的1.25倍。（符合题意，没改。）

　　⑥养的鸭比鸡的1倍多6只（原来的8只改成了6只。）

　　⑦养的鸭比鸡的2倍多14只（原来的16只改成了14只。）

　　[注：真是多14只吗？其实不然，应该是养的鸭比鸡的2倍少18只，不是比原数（16）少2只，但我还是不动声色地板书了“14”]

　　⑧养的鸭和鸡一共54只。

　　一切条件重新调整了之后，我嘘了一口气，终于把教学的僵局扭转了过来。

　　第三题，在原题的基础再次变式。

　　①小军家养了30只鸭，⑥养的鸭比鸡的1倍多6只，⑨养了多少只鸡？

　　学生很快板演出：

　　解：设养了x只鸡。

　　x+6=30

　　x+6——6=30——6

　　x=24

　　这次，在计算中，学生算出了鸡的只数。

　　接着，我又变式了一下题目：

　　②小军家养24只鸡，⑥养的鸭比鸡的1倍多6只，⑨养鸡多少只？

　　我通过让学生做题并进行比较，他们发现原来这两道题既有相同之处，更有不同之处，最后大家共同总结出：比一个数的几倍多（少）多少的应用题，要看标准量是已知的，还是未知的，已知的用算术解更方便，未知的用列方程解更好理解。

　　为了检验学生是否真正掌握解题思路，我有意地抛出了下面一题：

　　①小军家养了30只鸭，⑦养的鸭比鸡的2倍少14只，⑨养了多少只鸡？

　　学生开始做题：

　　解：设养了x只鸡。

　　2x-14=30

　　2x-14+14=30+14

　　2x=44

　　2x÷2=44÷2

　　x=22

　　“老师，老师，我发现，我们刚才归纳（改正）的‘养的鸭比鸡的2倍少14只’这个条件又错了，不符合今天的题意。应该是‘养的鸭比鸡的2倍少18只’呀！”

　　我笑了……

　　“同学们，刚开始把32写成了30，谁错了？”

　　“老师！”学生很坚定。

　　“刚才，‘养的鸭比鸡的2倍少18只’归纳成‘养的鸭比鸡的2倍少14只’，谁错了？”

　　“我们……”学生似乎有点不好意思。

　　“同学们，学习能不出错吗？”

　　“不可能。”

　　“对，虽然你们刚才错了，但发现错误，改正错误的不也是你们吗？这就是一次最可贵的学习过程呀！”我郑重地讲道。

　　此时，孩子们若有所思地点了点头，而听课老师也似乎明白“第二次错误”的用意所在了。

　　“同学们，咱们的学习随时可能出错，今天老师所给的条件也随时可能有错，别忘了在我们获取学习信息时，还要记得清醒地分辨。”我提醒着。

　　接着，我又变式组合了一题：

　　⑧小军家养了鸡和鸭一共54只，⑥养的鸭是鸡的1.25倍，

　　养了鸡和鸭各有多少只？

　　“现在，你们审题时要注意什么？”

　　“要注意信息的准确性了，告诉鸡和鸭一共54只，是没有错的，‘养的鸭是鸡的1.25倍’也没有错。”

　　“同学们，这道题和刚才做的几道题有什么不同？”

　　“刚才的应用题只求一个未知数，现在这道题有两个未知数，但通过刚才的学习，我们明白应该设标准量‘鸡的只数’为x更方便解题。”

　　学生板演如下：

　　解：设养了x只鸡，那么养的鸭是1.25x只。

　　x+1.25x=54

　　2.25x=54

　　2.25x÷2.25=54÷2.25

　　x=24

　　鸭的只数：1.25x=1.25×24=30（只）还可以这么求：54——24=30（只）

　　此时，课已近未尾声，和学生简短的小结了这种“和倍”应用题后，学生灵活地编出了一道“差倍”应用题。

　　③小军家养的鸭比鸡多6只，⑤养的鸭是鸡的1.25倍，

　　养了鸭和鸡一共多少只？

　　（这道题作为学生的课后练习）

　　“同学们，通过今天这节的学习，你们有什么收获？”我意识到已经拖堂了。

　　“我复习了列方程解应用题的方法和步骤。”

　　“我学会了分析题意，找标准量，会灵活地选择算法了。”

　　“我们这节课出现了许多错误，在今后的数学学习中，要学会思考，不能套答案。”

　　“我在学习时要留心观察，仔细分析。”

　　“我会正确处理错误了，因为这本身就是一种学习。”

　　我激动地说：“同学们，列方程解应用题复习，是我们这节课的学习内容，我非常敬佩同学们能有感而发地说‘收获了错误’，是呀，你们的学习，老师的教学哪能不出现错误？这并不可怕，只要我们能够发现错误，改正错误，不知不觉中，我们就已经在收获知识了，下课！”

　　带着对错误的深刻理解，孩子们走出了教室。

　　而此时，我已拖堂15分钟。

　　（三）后……

　　怀着紧张、激动的心情，我放松地嘘了一口气，接着忙着准备讲座，在从教室到讲座所在地时（多媒体教室）的这一段路上，不断有老师过来与我交流，他们问我这节课的“错误”是不是我有意设计的？否则，怎么会引得如此精彩？我坦诚回答道，第一个错误确实是我弄错了，而第二题是我有意依据学生的意识而设计的。

　　他们笑了……

　　10：00，我开始讲座。题目是《课堂是一个有魅力的地方》。

　　以前，我在其他学校作过这个讲座，但更多的是一些感性的东西，我向老师描述魅力课堂时用到的词都是“智慧”、“快乐”、“自主”、“探究”、“生动”等华丽的辞藻，而今天的讲座，学会了理性，我用自己的课作为现实案例，第一次向老师们表达我的一个新观点，课堂因错误而具魅力。

　　或许正如数学家华罗庚所说的：

　　天下只有哑巴没有说过错误，

　　天下只有白痴没有想过问题。

　　天下没有数学家没错过题的。

　　——课堂是个出错、容错、纠错的魅力之地。

　　再后来……

　　12月8日，我有幸在上饶市参加小学数学专家报告会中聆听了华应龙老师的精彩讲座《课堂因差错而精彩》。

　　哈哈，我的教学经历，竟与华老师倡导的不谋而合。讲座中，华老师用了大量的案例告诉我们：老师要善待错误，给学生出错的机会。课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不再犯同样的错误是教师的义务。可怕的不是学生犯错误，而是老师错误地对待学生的错误。

　　哈哈，明白人对待错误的观点是一样的，不明白的人却各有各的因素。

　　我期待着与华老师有更多不谋而合的观点……