小学数学有效课堂教学设计的探究

第十四节 比数学知识更重要的是数学思想——《数学广角》教学设计

　　江西省上饶县第一小学叶裕坚

　　教学内容：人教版三年级下册第九单元第108页例1

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　（1）让学生在已有的知识基础上经历集合思想的形成过程，初步理解集合知识的意义。

　　（2）结合具体情境体会用“韦恩图”解决有重复部分的问题的价值，理解集合图中每部分的含义，能解决简单的有重复部分的问题。

　　过程与方法：

　　通过设计系列有效的数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探索与合作交流中学习、发展，并初步感知数学的严密逻辑，培养数形结合的思想。

　　情感态度与价值观：

　　在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

　　教学重点：初步学会利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

　　教学难点：经历集合图的形成过程，理解集合图中重复部分的含义

　　教学准备：课件、带有学生姓名的小卡片。

　　教学过程：

　　一、问题情境，导入新课

　　（1）我想试试同学们反应快不快，请大家猜个脑筋急转弯。

　　情境一：两个爸爸和两个儿子去动物园，可是他们只买了三张票，便顺利地进了动物园，这是为什么？“板书：爷爷、爸爸、儿子”

　　（2）两个爸爸“板书：2”，两个儿子“板书：2”，却只买了三张票“板书：3”。这2+2怎么会等于3？这里谁的身份最特殊？为什么？“爸爸的身份最特殊，有两个身份，既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。板书：既……又……”“爸爸有两个身份，重复算了一次，板书：2+2-1=3”

　　“设计意图”“买门票的故事”是一个生活事件，也是学生经历过的事情，可以激发学生的学习兴趣，为课堂教学营造积极的氛围。由于在“买门票的故事”中设计了“两个爸爸和两个儿子只买了三张票”的生活事件引起了认知冲突，这样，更自然地为引出的“重复问题”埋下伏笔。

　　（3）今天，我们要研究的就是与这有关的一类问题。“板书：数学广角——重复”窍门满街跑，看你找不找。这节课看谁找的窍门最多？谁表现得最好？

　　二、巧设矛盾，探究新知

　　（1）创设情境

　　情境二：组织游戏：3人玩抢椅子、4人猜拳（其中1人两项游戏都参加），问参加游戏的一共有多少人？产生问题：3加4为什么成了6？

　　（2）自主探究

　　①教师出示两个呼啦圈，提出活动要求：

　　两个呼啦圈分别代表抢椅子圈和猜拳圈，要求抢椅子圈里必须有3人，猜拳圈里必须有4人，学生自主讨论交流解决问题。

　　②组织讨论：4加3后为什么还要减1，减的1表示什么？

　　“设计意图”从课前游戏到问题矛盾的引出，过渡自然顺畅。通过充分感知参加各游戏的人数，并产生“参加两个游戏的总人数应该是7人”的困惑，这一困惑主要是用来调动学生已有的经验，引发他们对“重复”的思考，在6和7这两种答案之间引发学生的认知冲突，从而激发学生的探究欲望。

　　三、归纳过程说图明理

　　（1）组织活动：将呼啦圈里的数学信息留在黑板上（教师组织学生画圈，贴名字卡片）：

　　“设计意图”本环节立足学生已有经验，借助形象的思维，让学生在逐步优化中经历集合图的抽象过程，在“再创造”的过程中感悟集合的思想。展示学生整理好的表格，旨在引导学生在经历由统计表到集合图的探究过程中，体验有序整理策略、优化策略等。

　　（2）教师移动其中的一张名字卡片，提问：“这张名字的位置可以移动吗？”组织讨论：每一部分分别表示什么意思？并板书关联词：“既……又……”、“只……”

　　“设计意图”本环节利用游戏材料——两个呼啦圈，生动直观表现出参加游戏的学生人数情况，突出“重复”参加两个游戏的学生应该怎样表示以及各部分表示的意义，并为下步理解集合图做铺垫。

　　四、列式计算，掌握算法

　　（1）提倡算法多样

　　师：“猜拳游戏”和“抢椅子”都是我们平时玩得比较多的游戏，老师现在想当当小记者，采访一些同学，你喜欢什么？你的名字应该在图上的哪个位置？要求两个游戏的总人数，该怎么计算？大家当评委，看他回答得是否正确。

　　汇报：生1：3+2+1=6生2：4+3——1=6

　　生3：4——1+3=6生4：3——1+4=6

　　师：你算得真快，把你的算法写在黑板上。你也写下你的算法。

　　“设计意图”通过变式练习，使学生进一步了解集合图各部分意义以及优化解题方法。

　　（2）归纳揭题

　　师：同学们，今天我们研究的就是数学广角中的一个重叠问题（板书：数学广角——重复问题）我们可以通过画一画这样的重叠圈，帮助理解。

　　五、练习巩固拓展提升

　　（1）“重复”的数学问题：（提倡算法多样）

　　小明排队去做操，从前面数小明排第3，从后面数小明排第5.这排小朋友共多少人？

　　（2）没有“重复”的数学问题：

　　三（1）班参加投球游戏的有男生5人，女生3人，参加游戏的小朋友共有多少人？

　　“设计意图”在三年级的学生有一定数形结合的基础，本环节的练习设计贴近学生的生活实际，让学生进一步理解“重复”，同时又对学生进行思维的有序性、开放性的训练。促进学生形成稳定的解决问题的策略，使解决问题的策略走向深刻化阶段。同时通过自主练习培养学生自我评价的意识和反思学习的习惯。

　　六、总结

　　教师：今天我们学习了“重复”的知识，韦恩图帮助咱们很好地分析了重叠问题。这些知识将伴随着小朋友一起成长，六年后，它将有自己新的名字——集合。

　　这节课，我们在玩游戏中产生了这么多数学思考，希望同学们用智慧的眼光去观察生活，用创新的思维去解决更多生活中的实际问题。

　　七、板书设计

　　重复

　　既……又……

　　4+3-1=6

　　（本课2011年获上饶市“小学数学有效课堂教学设计”现场课赛一等奖）