小学数学有效课堂教学设计的探究

第二节 “分数的初步认识”教学实录与评析

　　执教：江西省上饶市逸夫小学罗玉华

　　评析：江西省上饶市教研室潘红霞

　　江西省上饶市信州区教研室周华

　　江西省上饶市逸夫小学夏饶正

　　教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级上册第91—92页。

　　教学目标：

　　（1）在实际情境中理解平均分的含义，初步认识分数，会读写几分之一，能用分数表示图中一份占整体的几分之一。

　　（2）在充分的动手实践活动中，培养学生的观察、交流、合作探究能力，并促进学生个性思维的发展。

　　（3）让学生充分感受数学与生活的密切联系，激发学生积极、愉悦的数学情感，使之获得运用知识解决问题的成功体验。

　　教学重难点：初步理解分数的含义

　　教具准备：多媒体课件、比萨实物图片

　　学具准备：1号信封（长方形、正方形、圆、等边三角形等图形若干），2号信封（正方形纸若干），3号信封（折纸、方格纸、点子图、彩带及1米软尺等操作材料若干）

　　教学过程：

　　一、创设情境，激趣引入

　　师：同学们，秋天到了，想不想到郊外去走一走？

　　生：想。

　　师：跟我们同行的，还有我们的好朋友朵拉和布慈。在途中，我们将会遇到很多有趣的数学问题，需要我们动脑筋、想办法去解决，能做到吗？那我们就一起开始今天的秋游吧！

　　“评析”教师从学生的生活经验入手，创设了学生感兴趣的秋游活动情境，迅速激发了学生的兴趣，唤起了学生积极主动参与学习的热情，由此拉开了探究活动的序幕。

　　二、操作体验，探究新知：

　　（一）动手实践，认识12

　　（课件出示两位同学准备的食品。）

　　师：出发之前先补充补充能量！看看他们的书包里都有些什么？（课件出示）

　　生：4个桃子，2杯饮料，1块比萨。

　　师：能帮他们分分吗？

　　生（兴奋地）：能！

　　生1：每人分得2个桃子。

　　生2：饮料分给每人1杯。

　　师：像这样，我们把每份分得同样多，叫作什么分法？

　　生3：平均分。（板书：平均分）

　　（出示1块比萨）

　　师：如果要把这块比萨也平均分成2份，该怎么切？

　　生：从中间切，每人一半。

　　师：“中间”，这个词用得好，把两份分得同样大，是这样吗？（课件演示切比萨的过程）

　　师：这样就把比萨平均分成了两份，每人得到多少呢？

　　生：每人半个。

　　师：这半个比萨，还能用我们原来学过的整数表示吗？

　　生：不能。

　　师：你们想不想也来创造一下，用自己独特的方式来表示“一半”呢？比如说，你们可以用符号、用图形、用文字、用数等各种方式来表示，行吗？把你们创造的表示方式写下来，再和小组的同学交流交流。

　　生互相交流自己创造的“一半”的表示方式。师收集有代表性的表示方式。

　　师：一起分享一下，看同学们创造了什么样的方式来表示“一半”？（展示）

　　师结合展示的“一半”创造方式与生交流。例：

　　①②③④⑤⑥

　　师：把你的想法说给大家听听！

　　生1：我用一个正方形平均分成2份，来表示“一半”的意思。

　　生2：我画的是把一个圆分成2个半圆，拿出一个半圆表示“一半”。

　　生3：我用了2个数字，下面是2，上面是1，从2份中拿出一份，就是“一半”。

　　生4：我创造了一个新成语“分二取一”……

　　生5：用符号，让人一看就明白，左边的2条竖线表示总份数，右边的1条竖线表示得到的那1份。

　　师：孩子们，你们的创造很精彩！老师已经看到小数学家们的创造精神了！

　　……

　　师：咦，这是哪位同学写的？（展示：12）你知道这是什么数吗？

　　生6：这是分数二分之一，我在报纸上见过。

　　师：你还善于了解课堂之外的知识，真是个细心的孩子！

　　师：同学们，像刚才这位同学写的这样的数，我们把它叫作分数。今天这节课，我们就一起来认识分数。（板书课题：分数的初步认识）

　　师：其实，分数的产生经历了很长很长的时间。想知道分数是怎样产生的吗？课前老师收集了有关资料，我们来看一看！

　　播放课件：

　　师：这样的数就是我们今天要认识的分数。

　　“评析”由整数到分数的认识是数概念的一次扩展，是学生认知上的一次飞跃。通过让学生把1块比萨平均分成2份，每人得到的半块比萨不能用学过的整数表示，从而引发学生的认知冲突，产生必须引入新的方式来表示“一半”的需要。接着，引导学生经历用自己的方式表示“一半”的过程及了解分数的产生发展过程，学生体会到了数学符号的优越性。课堂上，我们可以感受到此时学生沉浸在浓浓的数学文化氛围中，既开拓了学生的知识面，也有效提高了学生的数学文化素养。

　　师：看看老师是怎样写这个分数的。

　　师规范板书，告诉学生分数的写法。

　　师：先写一条横线表示平均分，平均分成2份在横线下面写2，表示其中1份在横线上面写1，这个分数读作：二分之一。

　　师：让我们一起来读一读，边读边书写（两遍）。

　　学生用书空的方式练习写12.

　　师：现在，我们已经认识了二分之一，那刚才我们是怎样得到这块比萨的二分之一的呢？我们一起把刚才分比萨的过程再回顾一遍。

　　师出示比萨实物图片，演示分比萨的过程，学生共同叙述：

　　生：把一块比萨平均分成两份，每份是这块比萨的二分之一。（师随着学生的叙述，完成板书。）

　　师：（指这半块）这半块是这块比萨的——二分之一，（指另半块）那这半块呢？

　　生：也是这块比萨的12.

　　师：为什么它也是这块比萨的12呢？

　　生：因为这两个半块的比萨大小完全一样，都是把一整块比萨平均分成2份后得到的。

　　生：因为把一块比萨平均分成了2份，另外半块表示的也是其中的一份，所以它也是这块比萨的12.

　　师：对，也就是说，它们都是这块比萨的12.（给另一份也标出：12）

　　师：想不想试试，自己动手折出12呢？

　　生：想。

　　课件出示要求：

　　生从1号信封（长方形、正方形、圆、等边三角形等）中选择图形进行操作，之后在小组里交流。

　　师：现在，谁愿意展示一下你所选图形的12？

　　生1：我把一个长方形平均分成了2份，每份是这个长方形的12.

　　生2：我把一个正方形平均分成了2份，每份是这个正方形的12.

　　生3：我把一个圆……

　　……

　　师：不管什么图形，只要把它平均分成2份，每份就是这个图形的12.

　　师：看看这位同学的作品，请你们来当当小法官，涂色部分能用12表示吗？（出示巡视中发现的错例）

　　生1：因为分成的两部分大小不同，所以涂色部分不能用12来表示。

　　生2：必须得把它平均分成2份，每份才能用12来表示。

　　师：孩子们，我们顺利地认识了分数12，想继续探索吗？让我们继续下面的活动吧！

　　“评析”学生感性认识12后，教师为学生创设了一个充分操作、分析、交流的数学活动。通过“表示出一个图形的12”，使学生加深了对平均分意义的理解，又引导学生折出不同图形的12，并对其所表示的意义进行交流，从中培养了学生的数学表达能力，使学生获得了对分数意义的初步理性认识。

　　（二）动手实践，认识14

　　课件出示4位同学围坐在一块分蛋糕的情景。

　　师：这幅图说的是什么意思？

　　生：4个同学一起来分一块蛋糕。

　　生：每人得到这块蛋糕的14.

　　（课件演示：分蛋糕）

　　师板书：14

　　师：来，读一读。

　　生试读分数14.

　　师：那这个14

　　表示的是什么意思呢？谁会说？

　　生：这个14表示把一块蛋糕平均分成4份，每人分得这块蛋糕的14.

　　师：真棒，连14的意思也会说了！那14你们会折吗？

　　生：会！

　　师：那就打开2号信封，拿出正方形纸，试试看！

　　生小组活动，用正方形纸折14，并在小组内交流。

　　师：折好的同学再想一想，你还有不同的折法吗？想到了再试着折一折。

　　师组织学生在全班交流。

　　师：谁愿意来跟大家说说你是怎么折的？

　　生：我是把这个正方形平均分成4份，涂色的是一份，涂色部分是这个正方形的14.

　　师：能说说吗？你是把这个正方形平均分成了4个什么图形？

　　生1：正方形。

　　师：还有不同的折法吗？

　　生2：我是把这个正方形平均分成了4个小长方形。

　　生3：我把这个正方形平均分成了4个小三角形。

　　生4：我也是平均分成了4个小三角形。

　　……

　　将几种不同的折法展示在黑板上。

　　师：一起来观察一下，这几位同学的折法不同，得到的涂色部分的形状也不同，但为什么涂色部分都能用同一个分数来表示呢？

　　生1：因为都是把一张正方形纸平均分成4份，涂色的都是其中的一份。

　　生2：涂色部分的形状虽然不同，但都是这张正方形纸的14.

　　师：真棒，同学们！你们现在不仅会折出分数，还能分析其中的道理。

　　“评析”此环节对14的教学，教师将重点放在了分析、比较14的不同折法上。对于几种不同的折法，教师精心设计的问题“把这个正方形平均分成了4个什么图形？”，带动了学生思维的进一步深入，通过分析“不同的折法得到不同形状的图形都能用同一个分数来表示”所蕴含的数学道理，将学生的思维由单一性向多元化拓展，再一次加深了对分数的认识，而教师引导学生对数学活动中概念、方法和规律的提升，促进了学生分析能力的提高。

　　（三）动手实践，认识更多的几分之一

　　师：现在，我们认识了12、14，你还想认识几分之一？

　　生1：我还想认识13.

　　生2：我想认识15.

　　……

　　（师根据学生的回答板书。）

　　师：这样写下去，能写得完吗？

　　生3：写不完。

　　生4：我知道了，分数的个数是无限的。

　　师：你的发现真了不起！分数的个数是数不清的，有无数个。（在一串分数后写上“……”）

　　师：同学们想认识的分数这么多呀！那就打开3号信封，选择你喜欢的材料，大胆地创造出你的几分之一吧！创造完之后，再把你创造的分数跟小组里的同学交流一下，互相说说自己创造的分数所表示的意思。

　　生从3号信封中选择材料创造更多的分数。（材料：折纸、方格纸、点子图、彩带、1米软尺等。）

　　师：同学们，你们创造出了几分之一？把你们创造的分数跟大家分享一下吧！

　　请生到实物展台展示自己创造的几分之一。

　　生1：我用折纸的方法创造出了13.

　　生2：我在点子图上创造出了19.

　　生3：我在方格纸上创造了15，还设计成了很有意思的形状。

　　生4：我用彩带创造出了18.

　　师：你是怎么创造的？说给大家听听！

　　生4：我把彩带平均分成8份，其中的一份就是这根彩带的18.

　　师：能折给大家看看吗？

　　生4：先把彩带对折，（师：大家帮她数数……2份）再对折（4份），然后再对折（8份）。

　　师：真会想办法！这一份是这根彩带的18（指其中一份），那这一份呢（指另一份）？这一份呢？（再指另一份）

　　生4：每份都是这根彩带的18.

　　师：那这根彩带中共有多少个18呢？

　　生4：8个。

　　师：真善于发现！

　　师：（请另一用1米软尺的同学）你从软尺中找到了几分之一？

　　生5：1100

　　师：你是怎样从1米长的软尺中看出1100的呢？

　　生5：这根软尺的长度是1米，也就是100厘米。可以把这根软尺看作平均分成了100份，1厘米就是这根尺子的1100.

　　师：老师还想问问，那1分米呢，是这根尺子的几分之一？

　　生5：110，因为1米=10分米，所以1分米就是1米的110.

　　师：真爱动脑筋！在尺子中也能找到分数。

　　师：那这些几分之一你们认识吗？

　　师：瞧，我们通过自己的探索，认识了更多的几分之一。

　　“评析”第三次学生实践活动的开展，以“创造更多你想认识的分数”为探究目标。正是因为教师为学生提供了如此丰富的学习资源，为学生创设了如此开放的自主活动空间，才引发了学生思维的蓬勃发展，使得课堂精彩纷呈。这样既充实了教材编排的内容，又培养了学生的创新思维，为学生的个性化发展搭建了平台。

　　（四）走进生活，寻找几分之一

　　师：其实，就像刚才我们从尺子中找到分数一样，我们的生活中也藏着许许多多的分数，让我们一块儿去寻找生活中的分数吧！

　　师：你发现了几分之一？（出示课件）

　　师：从太极图中你是怎么看出12来的？

　　生：只要把小黑圆和小白圆互换一下位置，就可以看出黑色部分和白色部分是完全相同的。

　　师：好眼力！从巧克力中呢，你能发现几分之一？（出示巧克力）

　　生1：18

　　生2：还有，我还发现了分数14.

　　师：怎么看出来的？请到讲台前来，指给大家看看。（生指出）

　　师：你知道这块巧克力的14是几小块吗？

　　生3：知道，把8小块巧克力平均分成4份，每份是2小块，可以用我们原来学过的除法来计算。

　　师：真好！你还发现了数学知识之间的联系！

　　生4：我还发现了！里面还藏着12！这块巧克力的12是4小块！

　　生5：老师，这块巧克力的12可不可以用48来表示呢？

　　师：当然可以！它可以看作把一块巧克力平均分成8份，表示其中的4份。你的这个发现太了不起了！

　　生6：我也发现了！还有28、38、58……

　　……

　　师：看了老师带来的生活中的分数，同学们，能说说你在生活中见到的分数吗？

　　生1：过中秋节时，爸爸总是把一块月饼平均切成4块，每小块就是14.

　　生2：我家的电视背景墙分成了9个同样大小的长方形，每个长方形是整面墙的19.

　　生3：上星期学校开运动会，我参加的是200米赛跑，跑了半圈，正好是一圈的12.

　　生4：书法老师让我每天练习写三页钢笔字，我今天已经写完了一页，可以说已经写完了13.

　　……

　　师：同学们，你们都是生活的有心人！其实，只要你们有一双数学的眼睛，就一定会发现分数就在我们的身边。

　　“评析”数学来源于生活，又服务于生活。教师将数学植根于生活的土壤，以学生熟悉的生活实例为切入口，通过寻找自己身边的分数，进一步强化了学生对分数的认识，并在交流互动中，拓宽了学生对分数的认识领域。同时，使学生感受到分数在生活中无处不在，体验到分数与生活的密切联系，逐渐养成把所学知识运用于实践的好习惯。

　　三、回顾全课，总结提升

　　师：接下来，让我们在轻松愉快的歌声中一起来回顾这节课所学的知识吧！

　　师生一同唱《快乐学分数》

　　歌词：分数分数，作用大，作用大；

　　平均分时，要用它，要用它；

　　生活中，留心观察，

　　哎呀呀，我要学好它。

　　师：同学们，这节课我们共同认识了分数，你们课后也去找找看，分数在我们的生活中还有哪些应用呢？只要你们善于用数学的眼睛去观察，用数学的头脑去思考，就一定会获得不一样的收获。

　　“评析”课的结尾，师生同唱儿歌，通过这别具一格的形式来结束课堂学习，既是学生对知识的再一次回顾与提升，又培养了学生对数学学习的积极情感，有画龙点睛的作用。

　　“总评”

　　（一）三个信封，三次操作，步步为营，层层递进

　　分数的初步认识是一节较抽象的概念课，学生由整数到分数的认识是认知上的一次飞跃。为了让学生经历知识的发生、发展、形成过程，有效化解分数教学的难点，教师设计了3次操作活动，分3个层次由浅入深，由简单到复杂，逐步深入，帮助学生理解分数的含义。

　　（1）一号信封，初步认识12.在学生感知12后，教师为学生提供了一号信封，内装有长方形、正方形、圆、等边三角形等不同图形的纸片，让学生折12，并给以充分的操作、交流和表述的时间，让学生明白，虽然各自折的图形不同，但只要平均分成2份，每份就是这个图形的12，以此深化对平均分意义的理解。

　　（2）二号信封，进一步认识14.学生观看课件分蛋糕，感官上认识了14，紧接着让学生使用二号信封进行第二次操作，折14这时，信封中装的是同样的正方形纸片，让学生明白同样的图形由于折法不同，得到的涂色部分也不同，但都是把正方形平均分成4份，每份都可以用14表示。在比较同一个分数的不同折法的经历中，再次加深了对分数与平均分关系的认识。

　　（3）三号信封，创造不同的几分之一。“认识了12、14，你还想认识几分之一？”此一问巧妙地将课引入高潮，自然过渡到使用三号信封。这一次信封中不再只有图形，还有点子图、彩带、软尺等实物，丰富的学习素材，自主开放的探究空间，放飞了孩子们的思维，激发了孩子们创造的欲望。瞬间，15、18、1100……一个个不同的分数就在孩子们手脑并用中产生了。至此，学生对几分之一的理解已经水到渠成。

　　（二）丰富的教材，巧妙的设计，激情施教，精彩生成

　　针对分数概念教学抽象的特点，根据儿童心理和年龄特征，本课选取了诸多儿童喜闻乐见的生活素材作为教学资源，如：好朋友朵拉和布慈、分比萨、分蛋糕、唱儿歌等，以激发学生学习的热情，促使学生自始至终积极主动参与。

　　创设从秋游引入——分比萨——分蛋糕，情境贴近生活，生动有趣；安排动手折12——折14——创造不同的几分之一，操作为主，各个击破；练习贯穿其中，由观察实物找分数到想象生活说分数，每环每节条理清晰、过渡自然，衔接合理；让学生用自己的方式表示一半，以课件形式介绍分数的产生、渗透数学历史文化，结合本课学习改编儿歌，可谓构思独特，设计巧妙。

　　另外，教师自始至终以饱满的激情投入教学。在每个环节教学始末，教师都能用一些挑战性、激励性的话语对学生的过程学习进行小结、评价，引导学生进入下一环节的学习，如：“你们的创造很精彩！老师已经看到小数学家们的创造精神了！”“想不想试试，自己动手折出12呢？”“真棒，同学们！你们现在不仅会折出分数，还能分析其中的道理。”“你的发现真了不起！”等等，让学生时时处在跃跃欲试的良好学习状态，增强了学生的自信，让学生总能获得成功的体验。

　　（本课在2011年首届教学能手赛获特等奖

　　并于2012年在《小学数学教育》第9期发表）