小学数学有效课堂教学设计的探究

第十二节 “三角形的内角和”教学设计

　　万年县第三中学附小李国瑛

　　教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级下册第85页及第88、89页的练习。

　　教学目标：

　　知识目标：让学生通过测量、剪拼、证明等方法，探索和发现三角形的内角和等于180°，并能应用它解决实际问题。

　　能力目标：让学生经历知识的形成、发展和应用的全过程，培养学生主动探索、动手操作和应用数学知识解决实际问题的能力。

　　情感目标：让学生体会几何图形的内在结构美，充分体会学习数学的快乐，从而养成良好的数学学习习惯。

　　教学重、难点：引导学生经历“三角形的内角和是180°”这一知识的形成、发展、应用的全过程。

　　教学准备：课件，学生带量角器、三角板、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸各一张。

　　教学过程：

　　一、设疑激趣

　　请同学们任意画一个三角形。

　　学生操作后交流：画的是什么三角形？分别有几个直角（或钝角）几个锐角？

　　再画一个有两个直角（或两个钝角）的三角形。

　　学生操作后交流：能画出有两个直角（或两个钝角）的三角形吗？由此你们会想到什么问题？（“为什么一个三角形不能有两个直角（或两个钝角）？”“难道三角形三个内角的度数和是确定的？”）

　　“设计意图”通过让学生任意画一个三角形，复习三角形分类的知识。在此基础上再要求学生画一个有两个直角（或两个钝角）的三角形，引发学生思考。

　　二、实验探究

　　（一）猜想。

　　师：三角形三个内角的度数和是不是确定的呢？请你们试着量一量、算一算手中的三角形的内角和。

　　学生操作后交流汇报（测量可能会出现误差）。

　　师：通过测量、计算，你发现了什么？（三角形的内角和大约是180°），由此你猜测三角形的内角和是确定的吗？如果是确定的，是多少度呢？

　　板书：三角形的内角和是？

　　“设计意图”学生通过测量、计算（由于测量难免会存在误差），猜想三角形的内角和大约是180°。

　　（二）验证。

　　课前给每个小组发三种不同的三角形，每种类型的三角形都需要验证。

　　课件出示：探究活动表

　　探究活动表

　　一、你用什么方法证明自己的猜想是否正确？请试着证明。

　　二、你实践证明得到的结论是：

　　三、判断一下你原来的猜想对吗？如果有错是什么地方错了？你觉得自己的这种证明能否让别的同学信服？还有没有其他的证明方法？

　　四、把你的想法与同学交流一下。

　　学生根据探究活动表展开探究活动，教师巡视、参与、倾听。

　　交流汇报，展示思考方法和探究过程：

　　▲分别把锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三个内角剪下来拼在一起，拼成一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和是180°。（让学生利用实物投影展示给大家看）

　　师：同学们用实验的方法验证自己的猜想是否正确，这是进行科学探究常用的一种方法。有没有同学是用己有的旧知识来证明的呢？

　　师：要证明所有的三角形内角和是不是180°，而所有的三角形有无数个，该怎么证明？（适度等待）三角形有三类，那我们一类一类来证明是否可行？

　　师：你认为哪类三角形的内角和比较容易用旧知识来证明？

　　▲：直角三角形。两个同样的直角三角形可以拼成一个长方形，长方形四个角都是直角，它的内角和是360°，360°除以2得到180°，就是一个直角三角形的内角和。（让汇报的学生用两块同样的三角板在实物投影仪上展示。）

　　师：现在你能用学到的知识去证明其他两类三角形的内角和吗？

　　学生独立探索实践，讨论交流后汇报：

　　▲（如下图）从三角形的某一顶点到对边画一条垂线，将一个三角形分成两个直角三角形，两个直角三角形的内角和是360°，减去两个直角所剩的度数就是锐角三角形（钝角三角形）的内角和。

　　在此基础上引导得出并板书：三角形的内角和是180°。

　　师：现在你能回答“为什么一个三角形不可能有两个直角或两个钝角吗？”

　　“设计意图”根据探究活动表，学生对于自己的猜想设法进行验证，获得知识结论；对于自己的证明方法进行反思，思考能否让人信服；对于自己原先的猜想进行重新判断，若猜想是错误的，则寻找产生错误的原因。整个探究活动中，问题是开放的，目标是明确的，思维是发散的，操作是自由的，结论是待定的，学生始终是积极主动的，其思维在解决不断出现的问题的过程中被深化。当学生探究发现三角形的内角和是180°后，领悟为什么一个三角形不可能有两个直角或两个钝角的道理。

　　三、巩固练习

　　（1）课本第85页做一做：在一个三角形中，∠1=140°∠3=25°，求∠2的度数。

　　（2）课本第88页第9题：求出三角形各个角的度数。

　　（3）剪去三角形中30°的角以后，你知道所剩图形的内角和是多少度吗？（课件显示）

　　学生思考、讨论

　　▲：150°；

　　▲：所剩图形可能是个三角形，它的内角和是180°；（根据学生回答课件显示）

　　▲：所剩图形可能是一个四边形，四边形的内角和是……（根据学生回答课件显示）

　　“设计意图”应用“三角形的内角和是180°”这一结论解决实际问题，培养学生的数学应用意识。第3题问题提出后，将引起学生新的争论、猜测、思考……课近尾声，而探究的欲望没有停止。

　　板书设计：

　　三角形的内角和是？

　　三角形的内角和是180°

　　（本文在《江西教育》2011年7—8期合刊发表）