小学数学有效课堂教学设计的探究

第十八节 渗透数学基本思想发展学生思维能力——“植树问题”教学片段赏析

　　江西省上饶市教研室潘红霞

　　暑假闲暇在家，观看了几节全国新课程优秀录像课，其中一节《植树问题》给我留下了深刻印象。这是来自甘肃的一位姓温的男教师执教的，温老师不仅声音洪亮、语言简练、干净有力，值得称道的是，他将一些常用的数学思想有意识地贯穿“植树问题”全课，收到了良好的教学效果。

　　片段一以谜启智，开启思维之门

　　师：今天，老师给大家带来一个谜语，大家猜一猜，看谁反应快？“两颗小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画”谁知道？

　　生：是我们的双手。

　　师：请大家伸出你们的左手，5指张开，认真观察，从左手上除了能找到5还能找到几？

　　生：还能找到4，每两个手指中间有一个空，5个手指中间就有4个空。

　　师：每两个手指中间这个空我们在数学上把它叫作间隔，那么5个手指中间就有几个间隔？

　　生：4个。

　　师：想想生活中哪些地方你见到过这样的间隔？开动脑筋！

　　生1：我们教室里桌子和桌子之间有这样的间隔。

　　生2：马路上斑马线与斑马线之间有这样的间隔。

　　生3：在我们的小区里楼与楼之间也有这样的间隔。

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　　“赏析”“两颗小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画”温老师首先以猜谜导入，瞬间即抓住了儿童心理年龄特征，调动起孩子们参与学习的积极性。随即“请大家伸出你们的左手，五指张开，认真观察，除了能在左手找到5还能找到几？”“4”。一个看似简单的对话过程，既让学生清晰地看到手指头和指空的个数相差1，又自然地渗透了植树问题的第一种情况：两端都植，棵数与间隔数相差1.接着：“生活中哪些地方你见到过这样的间隔？”很自然地将学生的思维发散开来，巧妙地把学生引到本课学习当中。与此同时，植树问题的模型也已初步建立在孩子们的大脑表层。

　　片段二化繁为简，打通思维之路

　　师：西关小学的同学们为了让学校变得更加美丽，来到校门口植树，可是他们遇到一个难题，大家愿意帮忙吗？

　　大屏幕出示：同学们在学校门口一条500米长的小路一侧植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？

　　生1：500÷5=100（棵）

　　生2：101棵。

　　生3：99棵。

　　师：还有没有不同的答案？那么哪种结果对呢？遇到这么复杂的问题，咱们该怎么办？

　　生1：可以画图。

　　生2：画图？500米不方便。

　　师：这道题画图方便吗？

　　生：（全班一齐）不方便！

　　师：请看大屏幕，咱们可以从500米中截取一段，比如截取15米的路来研究，每隔5米栽一棵，这段路可以分成几段？

　　生：三段。

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　　“赏析”正当学生思维之门敞开时，教师顺势抛出问题：“西关小学的同学们为了让学校变得更美，来到校门口植树，可是他们遇到了难题，想请大家帮忙，你们愿意吗？”处在少年时期的孩童们，极具表现欲，在老师一句：“愿意帮忙吗？”的问话下，孩子们无不全身投入，跃跃欲试。生1一马当先：500÷5=100（棵），其他孩子也不甘示弱：“101棵”、“99棵”，“哪种结果对呢？”面对三种答案不能确定该怎么办呢？有的说：画图，有的反驳：500米画图不方便！是呀，500米得画多长呀！学生们陷入困境，一筹莫展，就在大家束手无策时，老师发话了：请看大屏幕，咱们可不可以从中截取一段15米来研究？孩子们顿时眼睛发亮了，可以！将大数改成小数，将500米改成15米，那么“15米每隔5米栽1棵，需要多少棵树苗”就一目了然了。复杂问题简单化，较好地渗透了数学教学中一种重要的基本思想。

　　片段三数形结合，扬思维之帆

　　师：如果路更长一些，棵数是不是仍然比间隔数多1呢？老师准备了模拟的小树和小路，现在由组长负责，一位同学操作，一位同学记录，其他同学观察，然后小组讨论，完成记录单。

　　路的长度（米）间隔数（分成了几段）棵数（可以栽几棵）

　　1534

　　2045

　　2556

　　3067

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　　我们发现：

　　小组汇报。

　　生1：我们发现两端都植，间隔数比棵数少1

　　生2：我们发现两端都植，棵数比间隔数多1

　　师：这两种说法哪种对？

　　生：都对。

　　师：也就是说，大家发现了两端都植时，棵数与间隔数之间的关系，大家把这个关系读一遍。

　　生：两端都植时，棵数=间隔数+1.

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　　“赏析”研究完了15米小路两端都栽的情况后，教师趁热打铁；“如果路更长一些，棵数是不是仍然比间隔数多1呢？”，接着安排学生小组合作学习，研究20米、25米等不同长度小路两端都植的情况。在小组学习之前对学生进行明确分工，并要求仔细观察记录单，通过分析、比较、归纳总结，得出棵数与间隔数之间的关系。在此，让学生明白：当需要得出一个结论时，并非只凭一个具体的个例，而是利用统计图表呈现一组相关数据，根据相关数据分析各数量之间的关系，得出结论。在这一环节的教学中，学生的合作学习能力以及分析、归纳能力得到了有效培养，同时也渗透了数学中另一种重要的基本思想——数形结合。通过对不同长度小路植树情况的研究，再次验证了：两端都植时，棵数仍然比间隔数多1.小路长度变了，植树的规律没有变，这里其实还渗透了变中有不变的哲学思想。

　　片段四推理归纳，助思维远航

　　师：想想，在植树的过程当中除了出现这种两端都植的情况，还可能出现哪种情况？

　　生1：还可能出现两端都不植的情况。

　　生2：还可能出现只植一端的情况。

　　师：那么在这两种情况下，植树的棵数又和间隔数有什么样的关系呢？想一想，在小组里交流一下。

　　生：只植一端时，棵数等于间隔数。

　　师：能说说你是怎样想的吗？

　　生：刚才两端都植，棵数比间隔数多1，现在一端不植，棵数和间隔数相等。

　　师：大家听明白没有？

　　师：如果两端都不植呢？

　　生：两端不植时，棵数等于间隔数减1.

　　生说师板书：一端不植，棵数=间隔数；两端不植，棵数=间隔数—1

　　师：全班齐读一遍。

　　师：我发现咱们班同学真是特别会学习，会总结，实际上这里无形中又运用到一种特别好的方法——推理，在以后的数学学习中咱们还会学到它。

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　　“赏析”在重点研究完植树问题的第一种情况“两端都植”后，对于另外两种情况的研究，教师此时已是胸有成竹，采用的是大胆放手，由学生独立思考、小组交流的学习方法。“刚才两端都植，棵数比间隔数多1，现在一端不植，棵数和间隔数相等”，由此生回答足以看出，学生前面的学习情况掌握得非常好，学生思维清晰，迁移类推能力很强；也可见教师本人对前面的教学做到了成竹在胸，教学掌控能力强，主次把握恰当。“我发现咱们班同学真是特别会学习，会总结”实时给以学生肯定与鼓励性评价，让学生总能获得成功的体验，学生自始至终积极参与，用心投入，思维更加活跃，智慧之树枝繁叶茂。“实际上这里无形中又运用到一种特别好的方法——推理，在以后的数学学习中咱们还会学到它。”瞧！温老师总在不断地有意识地渗透数学思想，学生亦不断地用心感悟，数学思维能力也得到很好地培养与发展！

　　§§第三章