小学数学有效课堂教学设计的探究

第九节 “三角形三边的关系”教学实录与评析

　　铅山县河口二小江晓红铅山县教研室钱丽萍

　　教学内容：人教版四年级下册第82页例3.

　　教学目标：

　　（1）结合具体的情境和直观操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

　　（2）感受动手实践是探索数学规律的途径和方法。

　　（3）培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。

　　教学重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形三边的关系。

　　教学难点：对三角形任意两边的和大于第三边的理解。

　　教具、学具准备：多媒体课件，不同长度不同颜色的小棒及实验报告单。

　　教学过程：

　　一、激趣导入新课，在比较中产生认知冲突

　　谈话：孩子们，你们想见证奇迹吗？奇迹能不能发生要靠你们来创造，若给你一长一短两条线段你能围成一个三角形吗？（剪）你选择剪哪条？学生选择剪长的线段剪后，上黑板围三角形。如果剪短的线段试试能否围成三角形。还有一次创造奇迹的机会，看看谁能抓住它？同样的两条线段剪另一条能围成三角形吗？谁来试试？

　　为什么同样是三条线段有的能围成？有的却围不成？围成三角形跟什么有关呢？

　　学生明确：和三条边的长度有关

　　学生回答后，教师明确：看来围成一个三角形不仅仅需要三条线段，还要考虑到这三条线段的长度，今天我们就来共同研究——板书：三角形三边的关系。

　　“评析”创设魔术奇迹问题情境，学生从整体上感知了三角形，也在实践中发现了教学问题，有了认知冲突。把问题作为教学的出发点，唤起了学生主动探究的欲望，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。

　　二、合作探究，在比较中初步感知规律

　　1.提出要求：现在我们通过自己动手实验，在实践中寻找三角形三边的关系。

　　（学具袋中有3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的小棒及实验汇报单。）

　　出示实验要求：

　　①小组合作，小组长每次从4根小棒中任意选出3根小棒，看看每次选定的三根小棒能否围成三角形，并认真填写好实验报告单。

　　②思考：能围成三角形的三条边的长度有什么关系？

　　所选三根小棒的长度能否围成三角形

　　2.学生动手操作，自主探究三角形三边的关系

　　在实验中有没有围成三角形的情况？有围不成三角形的情况吗？

　　“评析”三角形的三边关系是学生在“围”三角形的操作实验中实现的，因此在学生正式探索三角形三边关系时，有意设置充分的动手操作，利用小组合作的学习方法强化学生对“围成”的理解，起到除障引路的作用，既满足了学生的需要，又让学生在高昂的学习兴趣中学到知识，体验到了成功的快乐。

　　3.现在小组汇报实验结果

　　师：我们先来汇报能围成的情况。你选的是哪几根小棒？它们的长度各是多少？能否围成三角形？学生明确：

　　①3，4，5；能围成三角形。

　　汇报后课件演示这三根小棒的动态围成过程。并把按比例放大的三角形实物图贴于黑板上。

　　②4，5，8；能围成三角形。

　　你们还有不同意见吗？课件动态演示过程。接着汇报不能围成三角形的情况。

　　③3，4，8；不能围成三角形。

　　你们同意吗？汇报后课件动态演示这三根小棒围不成三角形的过程。

　　④3，5，8；答案不同，学生争执。

　　引导：对这题同学们持有不同意见，那么到底能否围成三角形呢？我们来看看，课件动态演示一半时停下，教师追问：“预测一下，这两条边能首尾相连吗？为什么？”

　　明确：“不能，当两条短线搭到一起，挨上了，就变成一条线段，与第三条线段重合或是平行。”

　　激励评价：孩子们真聪明，还会用发展的眼光看问题。课件演示完过程后，问“还有人认为哪组能围成三角形吗？”

　　“评析”教师组织学生小组讨论，探讨三角形三条边之间的关系。在学生发生争论的基础上，引导学生独立思考，用实验来验证自己的猜想。在这一探究过程中，学生经历了发现问题，独立思考、合作探究、解决问题、主动获取新知的实践过程，学生的主体作用得到了充分的发挥，真正成为数学学习的主人。同时培养了学生的探究能力和解决问题的意识。

　　4.对比观察，主动探究三角形三边的关系

　　启发：通过探究，我们发现不是任意的三根小棒都能围成三角形，三条线段要符合怎样的长度才能围成三角形呢？学生对着黑板上的三角形图形和实验中的数据对比较，明确：发现两条边相加的和大于第三条边。

　　引导：很好，这位同学能够把两边合在一起，跟第三边去比较，发现了三条边之间的关系，你能不能用实验中的数据列式表示出这种关系？

　　3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3；

　　4+5＞8，4+8＞5，5+8＞4；

　　启发：有两边的和大于第三边就一定能围成三角形吗？下面这两组边中也有两边的和大于第三边的情况，怎么就不能围成三角形？教师出示不能围成三角形三边中的一组两边的和大于第三边的情况。

　　学生思考后归纳总结：必须符合每两边的和都大于第三边的条件才能围成三角形。我们能用个词语来描述这样的要求吗？

　　（无论、任何、任意）谁来说说“任意”表示什么意思？

　　所以三角形三边的关系是“任意两边之和大于第三边”（学生齐声说）

　　我们利用比较的方法找到了围成三角形三边的关系，不能围成三角形的原因又是什么？能用算式表示出来吗？

　　3+4＜8，这两边的和小于第三边；3+5=8，两边的和等于第三边；

　　引导：谁能概括地说说不能围成三角形的原因？

　　学生讨论后归纳：只要有一组两条线段的和小于或等于第三条线段的情况就不能围成三角形。

　　“评析”教师通过设疑、操作、交流、讨论、分析和比较，帮助学生对第一个条件形成清晰化的认识，随即再引导学生追因思考，帮助学生认识到围成一个三角形需要满足三个条件，这样教学符合了学生学习的心理特点，能帮助学生全面深刻的认识三边关系。

　　5.对现有图形进行验证

　　我们通过动手实践找到了能围成三角形和围不成三角形的条件，用我们刚刚围的图形来验证一下，看看是否能得到相同的条件。（把课前学生剪后拼的图形还原成两条线段，便能很直观地看出规律）

　　我们根据已有的例子，也得到了相同的结论，对于任何三角形来说，三边的关系是不是都是这样？

　　6.画一画，比一比，再次对三角形三边的关系进行验证。

　　学生画个任意的三角形再次验证。

　　出示活动要求：先任意画一个三角形，然后量出每边的长度，列出算式比一比，看看能否得到相同的结论？

　　请一名同学到黑板上画三角形。

　　集体汇报交流结果。请几个同学上台展示作品并说出得到的结论。

　　经过多次的验证我们得出了三角形三边的关系是——，

　　板书：在三角形中，任意两边之和大于第三边。

　　“评析”由研究一个三角形到研究更多的三角形例子，由盲目的选取三角形个例到自主创造选取三角形个例，通过大量直观的感性认识，让学生对三角形三边的关系印象深刻，记忆扎实，以便达成教学目标。

　　三、灵活运用规律解决实际问题

　　学以致用，用今天所学知识来试试你的判断能力，比比看，谁判断的又对又快。

　　（1）判断高手。判断每组小棒能否围成三角形，独立完成后集体修正。

　　在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）

　　引导：我发现有些同学判断的很快，你们是怎么判断的？（把两条短边的和相加看看是否大于第三边）这样判断行不行？为什么？（如果两条短边的和都大于第三边了，那么一条较短的和一条长的边相加的和就一定大于第三边）也就是说只要两条短边的和大于第三边就等于满足了任意两边的和大于第三边。你们不仅掌握了判断某三条边能否拼成一个三角形的方法，并且还找出了最佳的判断方法。从这里可以看出，只要同学们肯动脑思考，一定会取得令人满意的结论。

　　“评析”在基础训练题型的练习中，利用学生的好胜心理，学生在用三个条件判断的基础上进行一组判断比赛，迫使学生思考简单的方法。边学边练的方法，使得学生对三个条件的判断比较熟练，点拨激励下，学生很快就找到了简单易行的判断方法，把三个条件优化为一个条件，并对两种判断方法的等价性进行了合理的解释。

　　（2）实际运用。呈现课本主题图，引导学生应用三角形的三边关系解释现实问题。

　　下面请同学们观察小明上学示意图（电脑出示书第82页示意图），如果小明想走离学校最近的路，你认为他会选择那条路上学？为什么？

　　（把这三条路线图首尾相连，近似围成了三角形，在三角形中，任意两边的和大于第三边，所以走中间的路最近）

　　（3）深思熟虑。有知识我们才能做生活的智者。根据今天所学的知识，你认为“姚明一步能迈4米的说法可信吗？”

　　（4）拓展延伸。小明想要给他的小鸟做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？（取整分米数）你认为最有可能是哪种？

　　“评析”在练习中及时掌握知识、形成能力，同时在所学内容的基础上学生可以对知识有更加完善、全面的认知，练习的设计充分挖掘教材资源，层层深入，既巩固了新知，又能拓展学生的思维，培养了学生的创新意识和解决问题的能力。

　　四、课堂总结，体验收获

　　谈话：很高兴跟同学们度过了愉快的一节课，通过这节课的学习，你对三角形的三边关系有怎样的认识？能说来与大家分享一下吗？

　　“总评”

　　《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：要让学生积累充分的数学活动经验，数学活动经验是从学生的角度提出来的，是学生在数学活动中获得的一些体验与思考。基于这一理念，在设计本节课时，教师注重让学生经历探究与发现的过程，使他们在动手、动脑、动口中理解知识，掌握方法，学会思考，获得积极的情感体验。

　　（1）动手操作，引领学生有序的思考，培养学生的思维能力

　　在本节课中，江老师尊重学生的认知规律，通过创设魔术奇迹问题情境，引发了对是不是任意长度的三根小棒都能围成三角形的思考，通过学生的具体操作，发现有的能围成，有的围不成，通过分析不能围成的产生能围成的猜想，借助围成的三角形进行了研究，发现围成三角形三根小棒的关系。就这样，从感知到操作，从操作到发现，从发现到验证，从验证到总结，实现了课堂教学的有序实施，为抽象三角形三边的关系打下了基础。

　　（2）内化提升，帮助学生积累活动经验

　　《课程标准》指出，在教学中要注重对学生数学方法的提升，使学生在理解和掌握基本的数学知识与技能的同时，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。学生通过任意选三根小棒围三角形，主动探究、观察、思考，发现三角形三边的关系是任意两边之和大于第三边，当两边之和小于或等于第三边时就不能围成三角形。然后江老师适时提升，通过画三角形，对三角形三边的关系进一步进行验证。在判断每组小棒能否围成三角形练习中，江老师再一次适时总结提升，找出优化的方法，进一步巩固学生对新知的理解和掌握。

　　（本课2012年在上饶市“有效课堂教学设计”名师专题研讨会上展示）