-- 阿尔伯特·爱因斯坦
众所周知的是，长期投资者依赖复利效应，获得财富的累积增长。
很多朋友问我：没有派发分红的股票指数基金，还有复利效应吗？
今天，我就简单回答一下这个问题。
一、什么是复利效应？
复利法（Compound Interest）最早是一种计算利息的方法。其原理是：在计算利息时，除了考虑本金以外，投资者拿到的利息同样可以产生更多利息，俗称“利滚利”或者“驴打滚”。
比如我们把100万元存入银行，利息率是5%。到年底时，我们获得了5万的利息。我们把这5万息留在银行。这样，到了年底我的账户里就有了105万元。
到了第二年底，我们获得的总收益，就不再是10万（ = 5万 + 5万），而是：
5万 + 105万 x 5% = 10.25万。
也就是说，我的复利收益是10.25万，而不是10万。我的总收益率不是10%，而是10.25%。
依此类推，我投资的时间越长，再投资利息导致我每年的收益加速上涨。
类似于这样的效应，就叫“复利效应”。
二、股票和基金如何产生复利效应？
虽然复利效应起源于再投资利息产生的效应，它照样应用于完全没有利息的产品。
比如，“股神”巴菲特的公司，伯克夏尔，是从来不给投资者发股票分红的。相反的，他们把每年公司产生的利润，重新投入公司的运营中，比如购买新的资产、回购自家股票等等。这相当于公司的运营者帮助投资者进行了“利润再投资”。
但是，投资者仍然享受到了公司股价增长带来的复利效果。如果我在20年前投资了100万购买该公司的股票，平均每年获得的收益率是10.8%。但是20年后我的总资产就是：
100万 x (1 + 10.8%) ^ 20 = 777万
这里，我们用到了复利的计算公式。即
未来资产 = 投资额 x (1 + i%) ^ N
这里，“x ^ y”是指数函数。
而我的总收益不是简单的 20 x 10.8% = 216%，而是
(1 + 10.8%)^20 - 1 = 677%
当然，大部分公司股票和基金的收益，既有派发给投资者的分红，也有每股价格的上涨。我们把分红重新换成新的股份，当然可以产生复利；而单纯基金股价的增长，同样有复利效应，就像伯克夏尔公司的股票一样。
比如，美国的标普500指数基金，在过去10年里，每年的分红率大约是1.5%，而平均的股价增长率为11.8%，总体的平均年化收益率为13.3%（=1.5% + 11.8%）。
我先前分析过，由于美国公司越来越倾向于把分红用于回购公司股票、而不是派发红利，导致标普500指数的分红率江河日下，从40年前的5%下降到如今的1.2%。
作为投资者，我们不需要纠结分红率的问题，而只需要关注基金的总体收益率。
以美元计价的标普500指数为例，在包括了分红以后，过去10年的平均年化收益率为13.3%，而投资者获得的复利效应，不是133%（= 10 x 13.3%），而是：
(1 + 13.3%)^10 - 1 = 248%
明白了这些，我们就可以回答本文开始提出的问题。
答案就是：不分红的股票或者基金，照样有复利效应！
三、人民币计价的美股基金为什么不分红？
其实，绝大部分的美国指数基金，都会定期发放分红，通常是每个季度分一次红利，比如VOO、SPY等等。
投资者可以选择自动把这些分红再投资，或者手动把部分或者全部分红买入新的基金股份。
那么，为什么中国基金公司发行的QDII基金，比如标普50指数基金513500，却从来不分红呢？
首先，这些基金公司利用拿到的外汇额度，把投资者的人民币兑换成美元，买入美国公司的股票。因此，基金获得的分红也是美元。由于外汇额度算是稀缺资源，因此基金公司希望持有更多的美元资产，而不是把一部分美元换回人民币。
相反地，这些基金公司会把拿到的美元分红，买入更多的美股股份，帮助投资者进行了“分红再投资”。这样，每股基金股份对应的股票数量就变多了，而基金的价格最终会反映出这个变化。
另外，如果基金公司把美元分红换成人民币，并派发给投资者，那么基金的“美元”规模和人民币计价的总规模就会变小。在特别看重基金规模的中国基金市场，这种行为也是不明智的。
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